Algèbre commutative

L'algèbre commutative est essentiellement l'étude des anneaux commutatifs.
Issue de la théorie algébrique des nombres, elle s'est surtout développée au
contact de la géométrie algébrique dont, en un sens, elle peut être considérée
comme une partie. Cet ouvrage propose un exposé se suffisant à lui-même des
résultats les plus importants de cette théorie. Il fait suite au livre Les
formalismes fondamentaux de l'algèbre commutative dans lequel le lecteur
trouvera les définitions de base et les éléments utiles sinon indispensables
d'algèbre multilinéaire et homologique. Le présent livre traite des anneaux de
fractions, des anneaux noethériens et artiniens, de la décomposition primaire,
de la notion d'entier algébrique. Il donne les éléments de théorie des corps,
de géométrie algébrique affine et projective. Un chapitre est consacré à
l'étude des topologies a-adiques, etc. Un autre traite du calcul différentiel,
dérivations et différentielles présentées de manière algébrique. L'exposé de
chaque question traitée est exhaustif. La réponse à des problèmes naturels,
suggérés par le texte mais qui ne pourraient y figurer, est donnée dans des
exercices, dont beaucoup sont tirés d'articles tout à fait récents.