Fonctions holomorphes. Équations différentielles

Le premier chapitre de cet ouvrage est consacré à la théorie des fonctions
holomorphes, essentiellement d'une variable complexe. On y trouvera un exposé
des notions de topologie algébrique (homotopie, revêtement, etc.)
indispensables pour comprendre certains aspects de cette théorie, en
particulier tout ce qui se rattache au prolongement analytique. Il comporte
également de très nombreux exercices de difficulté variable dont les solutions
sont données en fin de chapitre. Le second chapitre est une introduction à la
théorie des équations différentielles, aussi bien dans le champ réel que dans
le domaine complexe. On aborde en particulier l'étude des équations
différentielles à points singuliers réguliers : théorème de Fuchs, théorèmes
d'Indice (Komatsu-Malgrange). On y traite également des équations aux dérivés
partielles du premier ordre dont la résolution se réduit à celle de leur
système caractéristique (méthodes de Cauchy) et, enfin, on résout le problème
de Cauchy pour des équations aux dérivées partielles holomorphes d'ordre
supérieur (théorème de Cauchy-Kowalevsky). Cet ouvrage s'adresse
particulièrement aux étudiants en mathématiques des universités (deuxième et
troisième cycle) et à ceux qui préparent le concours de l'agrégation.