Algèbre et géométrie

Ce recueil d'une centaine d'exercices corrigés sur l'algèbre et la géométrie,
avec des résultats classiques et d'autres originaux, s'adresse en premier chef
aux candidats à l'Agrégation qui trouveront dans les sujets abordés un choix
important de développements pour l'épreuve orale. C'est aussi un outil
précieux pour les candidats au CAPES et aussi pour les étudiants en Master de
mathématiques. Ajoutons que tout esprit curieux découvrira dans cet ouvrage
des beautés mathématiques qui aiguiseront sa sagacité. Les matières y sont
découpées de façon traditionnelle en cinq chapitres. Sur l'algèbre linéaire,
de nombreux sujets concernant les groupes linéaires sont abordés, que ce
soient les matrices à coefficients dans Z, Q, ou bien R et C avec des
propriétés topologiques. À propos d'espaces quadratiques, on trouvera des
résultats de Cauchy sur les matrices symétriques réelles, mais aussi sur les
groupes irréductibles et les sous-groupes compacts de GLn(R) et GLn(C). Le
chapitre sur les groupes est riche en exercices sur le groupe symétrique, sur
les p-groupes, et présente aussi un paragraphe conséquent sur les
représentations linéaires de groupes finis et la transformée de Fourier
discrète.