L'objectivité en mathématiques

Comment ne pas dissocier ce que font et ce que pensent les mathématiciens? Autrement dit, comment associer au mieux à la fois l’objet des mathématiques et les objets mathématiques? Toute tentative pour rendre compte de la spécificité de l’objectivité mathématique rencontre de fait l’écueil consistant à en faire une objectivité sui generis. Comment alors continuer à faire d’elle aujourd’hui un modèle d’objectivité en général – ce qu’elle a longtemps été, pour la théorie de la connaissance?
La querelle des universaux du Moyen-Âge a opposé au réalisme platonicien le conceptualisme et le nominalisme, auxquels ont d’abord fait écho dans les mathématiques du 20ième siècle l’intuitionnisme et le formalisme. Les débats se sont ensuite enrichis au long du siècle d’apports logiques, mathématiques et philosophiques croisés. On pourra citer ici les noms de Benacerraf, Brouwer, Cavaillès, Enriques, Gödel, Granger, Hilbert, Husserl… Les contribu-tions rassemblées dans ce numéro cherchent, chacune à sa manière, à actualiser ces contribu-tions et débats.